Examen corregido unidad 4

La doctora Susan Benner es psicologa inductrial. En este momento estudia el estres en los ejectivos de las compañias de internet. Elaboro un cuestionario que cree que mide el estres. Un resultado de 80 indica un nivel de estres peligroso. Una muestra aleatoria de 15 ejecutivos revelo los siguiientes niveles de estres.

94      78      83     90      78      99      97      90      97      90      93      94      100      75      84

a)Determinar el nivel medio de estres de esta muestra. Cual es el estimador puntual de la media poblacional?

b)Construya el intervalo de confianza de 95% de la media poblacional.

c)Es razonable concluir que los ejecutivos de internet tienen un nivel medio de estres peligroso, segun el cuestionario de la doctora Benner?

practica 6 segunda parte

1.-Juan lopez vende automoviles nuevos. Pro lo general vende la mayor cantidad de automoviles el sabado. Desarrollo la siguiente distribucion de probabilidades de la cantidad de automoviles que espera vender un sabado determinado.

Cantidad de autos vendidos                            Probabilidad
                 x                                                                 P(x)
                 0                                                                 .05
                 1                                                                 .15
                 2                                                                 .30
                 3                                                                 .30
                 4                                                                 .20
                                                                  total            1.00

a.-De que tipo de distribucion se trata
b.-Cuantos automoviles espera vender juan un sabado normal?
c.-Cual es la varianza de la distribucion?

2.-Calcule la media y la varianza de la siguiente distribucion de probabilidad discreta

                 x                                                                       P(x)
                 2                                                                       .5
                 8                                                                       .3
                 10                                                                     .2

3.-Cinco por ciento de los engranajes de tornillo producidos en una fresadora automatica de alta velocidad se encuentra defectuoso. Cual es la probabilidad de que seis engranajes seleccionados, ninguno se encuentre defectuoso, uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis se encuentren defectuoso? Calcular la media o valor esperado de la distribucion del numero de engranajes defectuosos.

4.-Cierta empresa hace planes para contratar en siguiente año a 5 analistas. Hay un grupo de 12 candidatos aprobados y el propietario, decide elegir al azar a quienes va a contratar. De los solicitantes, 8 son hombres y 4 mujeres. Cual es la probabilidad de que 3 de los 5 contratados sean hombre?

5.-Una inversion producira $1000, $2000 y $5000 a fin de año. Las probabilidades son 0.25, 0.60 y 0.15, respectivamente. Determine la media y la varianza del valor de la inversion.

6.-El indice de llegada de clientes en un banco concurrido en Nueva York puede estimarse usando la probabilidad de poisson. Si el promedio de clientes que entran en el banco es de tres clientes por minuto. La probabilidad que un cliente llegue en cualquier minuto. Calcule la probabilidad de llegada de 1 a 10 clientes en cualquier minuto, cuando el indice de llegadas es de tres clientes por minuto.

7.-Suponiendo que la probabilidad de que nazca un niño es igual a la de que nazca una niña, calcule la probabilidad de que en una familia de cuatro hijos:

1.-No haya varones.
2.-Haya tres mujeres

Use la distribucion binomial; considere X=exito si el hijo es varon. Tambien calcule la probabilidad como maximo un varon.

8.-Un computador recibe un promedio de 8 llamadas sobre autos extraviados por hora. Calcule la probabilidad que en una hora tomada al azar reciba.

a) Una llamada
b) Ninguna llamada
c) Exactamente 3 llamadas
d) No mas de 5 llamadas
e) Exactamente 6 llamadas

Distribución Ji-Cuadrada χ²

En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s2. O sea que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas.

Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el estadístico X2. Si se elige una muestra de tamaño n de una población normal con varianza , el estadístico:

tiene una distribución muestral que es una distribución ji-cuadrada con gl=n-1 grados de libertad y se denota X2 (X es la minúscula de la letra griega ji). El estadístico ji-cuadrada esta dado por:

donde n es el tamaño de la muestra, s2 la varianza muestral y la varianza de la población de donde se extrajo la muestra. El estadístico ji-cuadrada también se puede dar con la siguiente expresión:

Propiedades de las distribuciones ji-cuadrada

Los valores de X2 son mayores o iguales que 0.

La forma de una distribución X2 depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X2.

El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.

Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha.

Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es 2(n-1).

El valor modal de una distribución X2 se da en el valor (n-3).

La siguiente figura ilustra tres distribuciones X2. Note que el valor modal aparece en el valor (n-3) = (gl-2).

La función de densidad de la distribución X2 esta dada por:

para x>0

La tabla que se utilizará para estos apuntes es la del libro de probabilidad y estadística de Walpole, la cual da valores críticos (gl) para veinte valores especiales de . Para denotar el valor crítico de una distribución X2 con gl grados de libertad se usa el símbolo (gl); este valor crítico determina a su derecha un área de bajo la curva X2 y sobre el eje horizontal. Por ejemplo para encontrar X20.05(6) en la tabla se localiza 6 gl en el lado izquierdo y a o largo del lado superior de la misma tabla.

Cálculo de Probabilidad

El cálculo de probabilidad en una distribución muestral de varianzas nos sirve para saber como se va a comportar la varianza o desviación estándar en una muestra que proviene de una distribución normal.

Ejemplo

Suponga que los tiempos requeridos por un cierto autobús para alcanzar un de sus destinos en una ciudad grande forman una distribución normal con una desviación estándar =1 minuto. Si se elige al azar una muestra de 17 tiempos, encuentre la probabilidad de que la varianza muestral sea mayor que 2.

Solución:

Primero se encontrará el valor de ji-cuadrada correspondiente a s2=2 como sigue:

El valor de 32 se busca adentro de la tabla en el renglón de 16 grados de libertad y se encuentra que a este valor le corresponde un área a la derecha de 0.01. En consecuencia, el valor de la probabilidad es P(s2>2)

Practica 6

1.-Realizar los ejercicios en matlab 90, 91

2.-Ejercicios de la pagina 92 1, 2, 3

3.-Ejercicios en matlab pag 93, 95, 97, 99

4.-Ejercicios de la pagina 98 1, 2, 3

5.-Ejercicio en matlab pag. 101, 103

6.-Ejercicio pag. 103 1, 2, 3

Ejercicios en clase

1.-Cuales son todas las combinaciones de orden dos que pueden hacerse con los colores rojo, blanco y negro

2.-En una caja se tiene evueltos siete billetes de cien y cinco de cincuenta. Si se sacan dos billetes al azar. Cual es la probabilidad de que dos sean de cien pesos (evento C).

3.-En un sistema de lanzamiento de cohetes espaciales se encontro que la probabilidad de que el sistema de propulsion funcione correctamente es 0.9. Ademas, la probabilidad de que tanto el sistema de propulsion como el de control remoto funcionen correctamente es de 0.8. Calcule la probabilidad de que el control remoto funcione bien, si ya se lanzo el cohete y el sistema propulsor trabajo correctamente.

4.-En una urna se encuentran ocho sobres identicos. En dos de ellos hay un billete de cien pesos y los otros seis estan vacios. Si se extraen al azar dos sobres simultaneamente y al abrir uno de ellos se observa que contienen un billete (evento A). Cual es la probabilidad de que el segundo sobre contenga el otro billete (evento B).

5.-Se tienen dos letras a y dos letras b, las cuales deben ordenarse en grupos distintos de cuatro letras, siendo igualmente probables todos los arreglos posibles. Calcule la probabilidad de que las dos letras a queden juntas (evento A) cuando la ultima letra es una b (evento B).

6.-En una bolsa se tienen tres bolas blancas y cuatro negras. En forma sucesiva, tres personas sacan, al azar, una de las bolas, sin regresarla a la bolsa. La primera persona que saque una bola blanca gana mil pesos. Cual es la probabilidad de que sea la primera persona quien gane (evento F).

7.-En un laboratorio de biologia tienen diez ratones blancos y diez grises encerrados en una jaula. Si la jaula tiene una puerta por la cual solo cabe un raton, calcule la probabilidad de que al abrir la puerta por segunda ocasion salga un raton blanco bajo cada una de las siguientes condiciones:

1.-Si el primer raton que salio fue blanco y se regreso a la jaula antes de que saliera el segundo.

2.-Si el primer raton fue blanco y no se regreso a la jaula.

Considere, para todo, los siguientes eventos:

A={el primer raton fue blanco} y B={el segundo raton es blanco}.

8.-Si usted detiene al azar dos personas en la calle. Cual es la probabilidad de que ambas hayan naciendo en viernes?

9.-En una urna se tienen nueve tiras de papel numeradas del uno al nueve. Si pedro looez saca dos tiras al azar y nos informa que la suma de los dos numeros observados es par (evento C). Cual es la probabilidad de que ambos numeros sean impares (evento B).

10.-Si en una urna se tienen tres monedas de 5 centavos, dos de 10 y cinco de 25, y se sacan tres de ellas al azar, calcule la probabilidad de que todas sean de 5 centavos.

1.-si no se regresa ninguna moneda antes de sacar la siguiente.

2.-Si se regresa la segunda moneda antes de extraer la siguiente.

3.-Si solo se regresa la segunda moneda antes de sacar la tercera.

11.-Si al lanzar al aire simultaneamente dosdados no cargados resulta la diferencia entre el numero mayor y el menor es dos, calcule la probabilidad de que en alguno de los dos dados aparezca el 6.

12.-Se ha encontrado que 40% de los estudiantes de ing. Electronica estudian por lo menos una hora diaria en la biblioteca del plantel. si se seleccionan tres estudiates al azar. Cual es la probabilidad de que.

1.-Los tres estudien en la biblioteca

2.-Si dos de ellos estudian el tercero tambien lo haga