1) Analisis combinatorio
A) Factorial
ejercicios 1, 2 y 3. pagina 1 y 2.
B) Permutaciones
ejercicios 1 y 2. pagina 3 y 4.
C) Combinaciones
ejercicios 1 y 2. pagina 5 y 6.
2) Conceptos basicos
A) Experimento.- Es toda accion sobre la cual vamos a realizar una medicion u observacion, es decir cualquier proceso que genera un resultado definido.
B) Experimento Aleatorio.- Es toda actividad cuyos resultados no se determinan con certeza. Ejemplo: lanzar una moneda al aire. No podemos determionar con toda certeza ¿cual sera el resultado al lanzar una moneda al aire?, por lo tanto constituye un experimento aleatorio.
C) Espacio Muestral (S).- Es un conjunto de todos los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio. Ejemplo: sea el experimento E: lanzar un dado y el espacio muestral correspondiente a este experimento es: S={1, 2, 3 , 4 , 5, 6}.
D) Punto Muestral.- Es un elemento del espacio muestral de cualquier experimento dado.
E) Evento o Suceso.- Es todo subconjunto de un espacio muestral. Se denotan con letras mayusculas: A, B, etc. Los resultados que forman parte de este evento generalmente se conocen como "resultados favorables". Cada vez que se observa un resultado favorable, se dice que "ocurrio" un evento. Ejemplo: Sea el experimento E: lanzar un dado. Un posible evento podria ser que salga numero par. Definimos el evento de la siguiente maner: A= sale numero par= {2, 4, 6}, resultados favorables, n(E)=3
Los eventos pueden ser:
i) Evento cierto.- Un evento es cierto o seguro si se realiza siempre. Ejemplo: Al introducirnos en el mar, en condiciones normales, es seguro que nos mojaremos.
ii) Evento imposible.- Un evento es imposible si nunca se realiza. al lanzar un dado una sola vez, es imposible que salga un 10.
iii) Evento probable o aleatorio.- Un evenoto es aleatorio si no se puede precisar de antemano el resultado. Ejemplo: ¿Al lanzar un dado, saldra el numero 3?
F) Probabilidad.- Es el conjunto de posibilidades de que un evento ocurra o no en un momento y tiempo determinado. Dichos eventos pueden ser medibles a traves de una escala de 0 a 1, donde el evento es de 1 (evento cierto).
La probabilidad de que ocurra un evento, siendo esta una medida de las posibilidad de que un suceso ocurra favorablemente, se determina principalmente de dos formas: empiricamente (de manera experimental) o teoricamente (de forma matematica).
i) Probabilidad empirica.- Si E es un evento que puede ocurrir cuando se realiza un experimento, entocnes la probabilidad empirica del evento E, que a veces se le denomina definicion de frecuencia relativa de la probabilidad, esta dada por la siguiente formula:
Nota: P(E) se lee probabilidad del evento E.
ejercicios 1 y 2. pagina 7 y 8.
ejercicios 1 y 2. pagina 7 y 8.
ii) Probabilidad teorica.- Si todos los resultados en un espacion muestral S finito son igualmente probables, y E es un evento en ese espacio muestral, entonces la probabilidad teorica del evento E esta dada por la siguiente formila, que aveces se le denomina la definicion clasica de la probabilidad, expuesta por Pierre Laplace en su famosa Teoria analitica de la probabilidad publicada en 1812:
ejercicios 1, 2, 3, 4 y 5. pagina 9 a la 15.
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